Kako bi lahko vključili Noordunga v šolo
Marijan Prosen - Majo
S »fenomenom Noordung« se nisem posebej ukvarjal, ker so to dosti bolje od mene opravili že drugi in še opravljajo, sam namreč delam druge reči, neposredno ali posredno povezane z astronomijo. Vendar pa sem ob lanskoletnem povabilu na 5. Noordungov forum, ki ga je dne 21. 12. 2006 organizirala Slovenska znanstvena fundacija, razmišljal o Noordungu, katerega nadvse zanimivo knjigo Problem vožnje po vesolju sem absolviral že pred davnimi leti, s čim in kako bi ga lahko popularizirali v naši šoli. To se mi zdi nadvse pomembno, namreč »spraviti« Noordunga v pouk v šolo, morda celo v učni načrt, če bi bilo to le mogoče. Te tendence v našem šolskem prostoru namreč do danes še nisem zasledil, zato bi jo bilo mogoče zagovarjati. V tem smislu je tudi nastal tale prispevek. Seveda si niti od daleč ne domišljam, da bom pri tem kako posebno izviren ali prodoren, ampak poskus je tu in, če uspe, je stvari v prid.
Pri pregledu slavne Potočnikove knjige lahko hitro ugotovimo, da njena vsebina sega v svetovni astronavtski prostor, je svetovne razsežnosti, napisana sicer za znanstvenike – špecialiste, vendar pa, kot se zdi, sega tudi globje in širše v družbo in prostor, izluščimo namreč lahko tudi njeno teoretično in uporabno vrednost na šolskem področju. Samo spomniti se je treba pojma stacionarni oziroma geostacionarni satelit, tj. pojem, ki ga Potočnik navaja med prvimi na svetu.1To pa je hkrati tudi pojem, ki ga lahko na široko in temeljito obravnavamo na vsej vertikali od male šole do univerze. Tu se na kratko dotaknem le obravnavanja tega pojma v OŠ in SŠ, čeprav ga je mogoče zelo uspešno razširiti navzgor (na univerzitetni nivo, kar je razmeroma preprosto dejanje) in tudi navzdol (na malo šolo, kar pa je nekoliko težji zalogaj, a je mogoč).
Torej, pojem geostacionarnega satelita je mogoče obravnavati v prvi in drugi triadi (brez formul, prikazovanje s telesom in rokami itn.), v tretji triadi pri fiziki (poglavje kroženje), še bolj učinkovito pa pri izbirnem predmetu astronomija, kjer že operiramo z rahlo numeriko, nadalje v SŠ pri fiziki (poglavje kroženje), kjer uporabimo formule iz poglavja gravitacija in lahko izračunamo višino geostacionarnega satelita (36.000 km) in celo kolikšen del Zemlje (42%) se vidi s te višine, kjer sega naloga že na področje matematike, kar je čudovita povezava matematike, fizike, astronomije in astronavtike. Misel bi lahko razvijal dalje. Vendar naj neham prav na tej točki. Namignem pa naj še, da učenci in dijaki lahko pripravijo razne referate na temo Noordung (npr. njegove zamisli glede potovanja na druga vesoljska telesa, s čim in kako) pri različnih predmetih, pri fiziki, astronomiji, pri tehniki, geografiji, celo pri zgodovini, o Noordungu se lahko pogovarjamo na razrednih urah itn. Možnosti je res veliko. Uporabljamo podatke z Interneta, a moramo biti kritični. Ni vse od kraja dobro. Izbiramo.
Skratka »fenomen Noordung« se mi zdi za nas v tem trenutku, ko smo postali integrirani del napredne Evrope, tako pomemben, da bi ga bilo vredno z učnim načrtom sprejeti v redni program (vsaj eno šolsko uro na leto) vsaj pri enem naravoslovno- matematičnem oz.tehničnem predmetu, in sicer na nivoju OŠ.
Da pa ne bi samo pripovedoval oz. nakladal, kakor nekateri pravijo, naj navedem še nekaj konkretnega. Izbral sem tri značilne naloge, ki sicer zahtevajo srednješolsko znanje fizike in matematike,2 vendar pa se jih lahko lotijo tudi sposobnejši osnovnošolci, ki imajo radi fiziko in matematiko. Pa pojdimo lepo po vrsti k zgledom.
1. naloga
Izračunaj višino h geostacionarnega satelita za kraje ob ekvatorju, če je polmer Zemlje R = 6.400 km, masa Zemlje m = 6 · 1024 kg, gravitacijska konstanta pa je G = 6,67 · 10–11 kg–1 m3 s–2. Zemljo vzamemo za kroglo (idealni primer).
Za geostacionarni satelit velja, da je njegov obhodni čas enak vrtilnemu času Zemlje t = 24 h. Naj se torej satelit giblje okrog Zemlje enakomerno po krožnici s polmerom r = R + h. Njegova hitrost na tiru je v = 2πr/t, hkrati pa hitrost ugotovimo tudi po obrazcu v = (Gm/r)1/2 (kar dobimo po krajšanju iz enakosti: m,v2/r = G m, m/r2; m,je masa satelita). Izenačimo obe hitrosti oz. sestavimo enačbo 2πr/t = (Gm/r)1/2, od koder sledi r = (Gmt2/4π2)1/3 = ( 6,67·10–11 kg1 m3 s–2 ·6·1024 kg · (24·60·60 s)2/4π2)1/3 = 42.400 km in h = 42.400 km – 6.400 km = 36.000 km.
2. naloga
S kolikšno hitrostjo kroži geostacionarni satelit?
V prvi nalogi smo že izračunali polmer r krožnice, po kateri kroži satelit. Kroži s hitrostjo v = 2πr/t = 2π· 42.000 km/ 24·60·60 s = 3 km/s.
3. naloga
Kolikšen del Zemljine površine 4πR2 se vidi z geostacionarnega satelita oziroma zajame geostacionarni satelit?
Opazovanje krogle z oddaljenosti r, če je r dosti večjii od R, oziroma z“višine” h = r - R nad površino krogle.
Z velike oddaljenosti, tj. iz opazovališča O, kjer je satelit, se vidi krogelna kapica 2πRv, če v pomeni višino kapice (gl. sliko). Izračunati moramo kvocient 2πRv/4πR2 = v/2R.
S slike razberemo, da je v = R - x, pri čemer x izračunamo iz sorazmerja R/r = x/R à x = R2/r. Z velike razdalje r = |OS| torej vidimo (R – R2/r)/2R = (r – R)/2r = h/2r – ti del krogle. Za naš primer 36.000 km/2· 42.400 km = 42 % Zemljine površine, kar je kar precej.
Vsi trije rezultati so zanimivi in jih je mogoče primerno komentirati.
1 Geostacionarni satelit kroži 36.000 km nad Zemljinim ekvatorjem. Ker je njegov obhodni čas enak vrtilnemu času Zemlje (24 ur), za opazovalca na Zemlji satelit miruje – je stacionaren. Geostacionarni satelit je skoraj Potočnikov izum. Priznavajo mu, da je naredil načrt za geostacionarni satelit in da je zelo natančno tudi izračunal višino, na kateri naj bi krožil (35.900 km) in njegovo hitrost (3,08 km/s). Potočnik ga je sicer označil kot krožeče telo, ki trdno stoji na vrhu zamišljenega ogromnega valja nad Zemljinim površjem in da je v bistvu vesoljska postaja z nadmorsko višino 36.000 km. Prvi geostacionarni satelit je bil ameriški telekomunikacijski satelit Syncom (1963).
2 Več glej še: F. Avsec – M. Prosen, Astronomija (učbenik), DMFA Slovenije, Ljubljana 2006, str. 76 in M. Prosen, Kje vidimo več, na Zemlji ali na Luni, Presek 28 (2000/01), 26.
